Смотря что для вас бюджетное. Я на Букинге нашла приличный апарт-отель 37 Eu/сутки. На мой взгляд довольно бюджетно, учитывая, что в Братиславе вообще очень дорогие гостиницы и маленький выбор (если не брать во внимание хостелы с 10 кроватями в комнате). Если на Букинге вам ничего не подходит, попробуйте посмотреть сайт
http://www.hotel.cz - это чешская служба бронирования, по Словакии они тоже работают. Там больше вариантов и цены бывают ниже Букинговых.