Значит предлагаемая мне способ незаконнен?
Нет, не значит. В законе
Žiadosť o udelenie prechodného pobytu
§ 31
...
(3) Žiadosť o udelenie prechodného pobytu
môže štátny príslušník tretej krajiny
podať osobne aj na policajnom útvare, ak sa na území Slovenskej republiky zdržiava oprávnene; to neplatí, ak ide o štátneho príslušníka tretej krajiny, ktorý ...
Могут принять, если вы в явном виде не попадаете под исключения.
Могут не принять документы, посчитав, что пребывание по визе С не относится к "zdržiava oprávnene".