Наверное лучше подать доки а потом уже пытаться разбираться
Вот именно, потом прояснится, что и как и в какой последовательности.
он пытался в полиции объяснить, что он поедет в Чехию и будет там
Чехия не годится, как и наоборот, отсутствует пограничный международный переход.
Из Соглашения по ссылке выше:
Článok 4
Občania štátu jednej zmluvnej strany môžu prekročiť hranicu štátu druhej zmluvnej strany
cez hraničné priechody určené na medzinárodný cestovný styk.
Наличествует правовая казуистика: визовый кодекс шенгенских стран и двухсторонние соглашения Израиля все с теми же странами. В данном конкретном случае их нельзя смешивать и произвольно переходить из одного в другое. Перемещение в Чехию вне международного пограничного перехода как раз оно и есть: уход под шенгенский визовый кодекс - переход границы по шенгенским правилам-, а в нем 90/180 для всех.
Для полиции просто надо распечатывать сам текст Соглашения на словацком языке, но не чешскими сайтами в нос с гаджета. Воссоединение как цель ВНЖ много защищеннее всех прочих и даже только право на него еще до реализации.
Про Украину бы лучше вообще не поминать в полиции, рядовые сотрудники и так туго соображают вне освоенных инструкций, а тут им совсем голову заморочат. Статус граждан Израиля более чем достаточен.