Верно, но...
В случае с живностником имеет место не pracovná zmluva между работодателем и работником, а dohoda o spolupráci между двумя юр. субъектами. Именно такой формат отношений закон не запрещает. Также работник может быть не живностником, а эсэрочкой, но это уже немного сложнее в плане делопроизводства и отчетности.
Вышеприведенный формат трудовых отношений наиболее приемлем для работодателя, так как в таком случае, оплата налогов является «головной болью» работника, являющегося в таком варианте юр. лицом.
Со сменой учела побыта, имея действующий побыт, также вопросов не должно возникнуть. Да и медкомиссию по новому проходить не надо.