Даже имея ПМЖ вы не можете легально работать в других странах Евросоюза без наличия рабочего разрешения, выданного в этих странах. То есть, чтобы вам работать, скажем, в Великобритании или Германии без рабочего разрешения, вам необходимо быть только гражданином Словакии.
Исключение - быть трудоустроенным в словацкой фирме, которая вас отправляет в коммандировку в другую страну ЕС. Но в этом случае период коммандировки строго ограничен.
У меня товарищ в Праге, он имеет чешский трывалый побыт, но для выезда на легальную работу в Германию он обзавелся румынским паспортом.