На форуме есть врачи, поточнее расскажут, или кто чаще в медучреждения обращается, но в общем случае так:
если внезапное и острое заболевание, травма, отравление, спутанное сознание, высокая температура, боли в животе, диарея, рвота, то вызывать неотложную помощь по тел. 155.
Если нет угрозы и состояние позволяет, то ехать в больницу. Если недомогание или случай явно не срочный, то к врачу, у которого зарегистрирована.
В медицинском учреждении показать карточку медицинского страхования, неотложная помощь оказывается в любом случае, что с карточкой, что без нее.
Если еще нет карточки, то позвонить в VsZP
https://www.vszp.sk/ в левом верхнем углу справочный телефон, по имени, фамилии и родне числу скажут застрахована ли уже и номер застрахованного.