есть ли какие-то четкие критерии когда "можно" и когда "не можно".
Нет. В этом смысле банковское законодательство не менялось: в соответствии с внутренними инструкциями банка по идентификации клиента при соблюдении положений антиотмывочного и противотеррористического закона.
На практике крупные словацкие (в словацкой юрисдикции) без места жительства иностранца на территории Словакии счетов не открывают. Иностранные филиалы могут открыть, причину обычно принимают стандартную как планируемые частые посещения страны (предполагаемые экскурсии, отдых, курортное лечение, учение, визиты к знакомым...)
Посмотрите возможность открытия счета в FIO, личное присутствие при открытии первого счета обязательно.
Unicredit может открыть, тоже филиал.