На постоянный консульский учет ставят гражданина, который имеет имеет постоянное место жительства зарубежом согласно украинского законодательства. То есть не ПМЖ Словакии, а разрешение со стороны Украины проживать зарубежом постоянно. Пока гражданин имеет словацкое ВМЖ или ПМЖ - для Украины он считается временно выехавшим.
http://slovakia.mfa.gov.ua/ua/consular- ... /permanent
Разрешение на проживание за рубежом получать так (сразу скажу - муторно, даже консул отговаривал):
http://slovakia.mfa.gov.ua/ua/consular- ... s/domicile