при чём тут ФСБ? ...
Смотрите ведомственную принадлежность пограничников.
Вопросы к гражданам РФ могут возникнуть после пересечения границы при въезде внутри РФ. Впустить их в страну, в отличие от иностранцев, обязаны без каких-либо условий.
К обсуждаемому уведомлению пересечение границы никаким боком:
ФМС и граждане РФ
http://www.fms.gov.ru/Могут налагаться временные ограничения на выезд из РФ, но их основания изложены в законе о
О ПОРЯДКЕ ВЫЕЗДА ИЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
И ВЪЕЗДА В РОССИЙСКУЮ ФЕДЕРАЦИЮ
Неподача уведомления в число оснований на сегодняшний день в ограничения не включена. Кроме того, службы ФМС не имеют права контролировать граждан РФ в пунктах пересечения границы.
Применительно к иностранцам такие обязанности на ФМС возложены законом (миграционные карты).
Справочно: "пункт пересечения границы РФ, т. е. въезда в Российскую Федерацию или выезда из Российской Федерации. В П. п. имеются подразделения Федеральной пограничной службы РФ, таможни, Федеральной миграционной службы, санитарно-эпидемиологического надзора."