Вот список отелей и пансионатов, где Вы можете отдохнуть со своей собакой. Пишут, что необходимо заранее сообщать им при резервации по телефону.
http://www.slovenskedovolenky.sk/tematicke-pobyty/dovolenka-so-psom-11.php
Из градов с собакой можете посетить Спишский град, но это надо уточнять. Это, конечно, далеко от Чахтиц, но он того стоит.